Logik Rätsel 1-21
Viele Logik Rätsel zum Kopfzerbrechen Nr.1- 21
1.Einfaches Kopfrechnen
Bitte rechne im Kopf:
nimm 1000
plus 40
noch einmal plus 1000
plus 30
noch einmal plus 1000
plus 20
plus 1000
und plus 10
Was ist die Summe?
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Antwort:
Hast du auch 5000 raus?
Das ist falsch! Rechne doch einfach mit einem Taschenrechner nach! Die richtige Lösung lautet 4100.
Gratulation, wenn du auf dieses Ergebnis gekommen bist.
2.Rätsel: Fünf Schiffbrüchige
Fünf Schiffbrüchige und ein Affe sammeln auf einer Insel Kokosnüsse. Die Nüsse sollen am nächsten Tag zu gleichen Teilen auf die fünf verteilt werden. In der Nacht kommt die erste Person, zählt die Nüsse und nimmt ihren Anteil. Beim Teilen bleibt eine Nuss übrig, die dem Affen zukommt. Dann kommt die zweite Person, zählt die verbliebenen Nüsse und nimmt ihren Anteil. Beim Teilen bleibt wieder eine Nuss übrig, die der Affe erhält. Für die 3., 4. und 5. Person gilt das analoge. Jedesmal bleibt also eine Nuss übrig.
Am Morgen werden die restlichen Nüsse gezählt und aufgeteilt. Wieder bleibt eine Nuss übrig, die der Affe erhält.
Wieviele Nüsse wurden insgesamt gesammelt? Wieviele erhielt jede der sechs Kreaturen?
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Lösung:
Es wurden insgesamt 15621 Nüsse gesammelt!
Die erste Person erhielt 4147 Nüsse
Die zweite Person erhielt 3522 Nüsse
Die dritte Person erhielt 3022 Nüsse
Die vierte Person erhielt 2622 Nüsse
Die fünfte Person erhielt 2302 Nüsse
Der Affe erhielt 6 Nüsse
Bezeichnet man die Anzahl der Nüsse mit 5n+1, so ist 4n der Rest nach der 1.Person.
Also ist 4n = 5m + 1 mit Rest 4m nach der 2.Person usw.
Durch Zurückrechnen erhält man eine diophantische Gleichung der Form:
1024n = 3125s + 2101 mit (kleinster) Lösung n = 3124 und s = 1023
3.Rätsel: Das Zonk-Problem
Ein Teilnehmer an einem Quiz hat die Möglichkeit, ein Auto zu gewinnen. Vor ihm befinden sich drei Türen. Hinter einer von diesen steht das Auto. Der Teilnehmer tippt nun auf eine der Türen, z.B. die erste. Darauf öffnet sich eine der Türen, hinter der das Auto nicht steht, z.B. die zweite Tür. Nun kann er seine Wahl noch ändern, sofern er dies möchte. Er darf also bei seiner ersten Wahl, der Tür Nummer 1, bleiben, oder auf die dritte Tür setzen.
Soll der Teilnehmer bei seiner ersten Wahl bleiben oder soll er seine Wahl ändern, d.h. auf die andere Tür (im Beispiel Tür Nummer 3) setzen? Oder spielt es für die Gewinnchancen keine Rolle, ob er bei seiner ersten Wahl bleibt oder nicht?.
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Lösung:
Der Teilnehmer wird mit grossem Vorteil seine Wahl ändern, d.h. auf die andere Tür (im Beispiel Tür Nummer 3) setzen! Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter der anderen Tür ist, beträgt 2/3, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es hinter der zuerst gewählten Tür steht, nur 1/3.
Begründung: Ohne Einschränkung der Allgemeinheit kann vom Beispiel ausgegangen werden. Tür 2 bzw. Tür 3 öffnet sich mit W'keit 1/2. Da bei beiden Fällen das Auto noch hinter Tür 1 stehen kann, insgesamt die W'keit des Preises hinter Tür 1 aber 1/3 beträgt, so muss jeder Weg zu Tür 1 mit W'keit 1/6 auftreten. Die W'keit, dass sich der Preis hinter Tür 1 befindet, unter der Bedingung dass sich Tür 2 bzw. Tür 3 geöffnet hat, beträgt also immer noch 1/3.
mathematisch: P(T2 geöffnet) = 1/6 + 0 + 1/3 = 0.5
P(Preis hinter T1 | T2 geöffnet) = (1/6) / 0.5 = 1/3
P(Preis hinter T3 | T2 geöffnet) = (1/3) / 0.5 = 2/3
4.Alters-Logik-Rätsel
In der folgenden Unterhaltung sagt jede der drei Damen A, B und C zweimal die Wahrheit und einmal die Unwahrheit:
1) A: B ist zwei Jahre älter als ich
2) B: C ist 32 Jahre alt
3) C: A ist älter als ich
4) B: Der Altersunterschied zwischen C und mir beträgt drei Jahre
5) C: A ist 30 Jahre alt
6) A: Ich bin 29 Jahre alt
7) B: Mindestens eine von euch ist jünger als ich
8) A: Ich bin ein Jahr älter als C.
9) C: A ist drei Jahre jünger als B
Wie alt sind die drei Damen?
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Lösung:
A ist 30, B ist 32 und C ist 29 Jahre alt.
5.Rätsel: Wer von euch vier hat den Ball in mein Fenster geworfen?
A sagt: E war es
E sagt: G war es
F sagt: ich war's nicht
G sagt: E hat gelogen
Wenn nur einer der vier gelogen hat, wer hat dann den Ball geworfen?
Wenn nur einer die Wahrheit gesagt hat, wer war dann der Täter?
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Lösungen:
Falls nur einer gelogen hat, so war E der Täter.
Falls nur einer die Wahrheit gesagt hat, so war F der Täter.
6.Namen-Logik-Rätsel
Der Schuster, Schneider und Metzger heissen Schmidt, Schmied und Schmitt. Nur eine der vier folgenden Aussagen ist wahr:
1) Schmidt ist nicht der Schneider 2) Schmitt ist nicht der Schuster
3) Schmidt ist der Schuster 4) Schmitt ist nicht der Schneider
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Lösung:
Schmidt ist Schneider
Schmitt ist Schuster
Schmied ist Metzger
7.Ehe-Logik-Rätsel
Die vier Herren A, B , C und D sind mit einer der vier Frauen mit Vornamen E, F, G und H verheiratet. Jede Aussage, in der einer der vier Herren den Vornamen seiner eigenen Frau erwähnt, ist wahr. Die anderen Aussagen können also falsch sein.
1) A: G ist Frau B
2) D: E ist die Jüngste aller Frauen
3) B: F ist E's Tochter
4) A: E ist F's ältere Schwester
5) C: H ist meine Schwester
6) D: Frau A heisst G oder F
7) B: G ist jünger als meine Frau
8) C: F ist die Schwester meiner Frau
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Lösung:
E ist Frau von C
F ist Frau von A
G ist Frau von D
H ist Frau von B
8.Rätsel: Der Bücherwurm
In einem Büchergestell stehen 6 Bände einer Enzyklopädie, geordnet von Band 1 bis zu Band 6. Jeder Band enthält 100 Seiten. (1 Seite = 1 Blatt)
Ein Bücherwurm frisst sich nun von Seite 1 des ersten Bandes bis Seite 100 des letzten Bandes durch. Er benötigt pro Seite eine Minute und pro Buchdeckel 3 Minuten.
Welche Zeit (in Minuten) benötigt der Bücherwurm für seine 'Arbeit'?
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Antwort:
Da die Bücher geordnet von Band 1 bis Band 6 im Gestell stehen, so muss sich der Bücherwurm durch total 10 Buchdeckel und 400 Seiten durchfressen. (Seite 1 des ersten Bandes befindet sich ganz rechts im ersten Band, Seite 100 des Bandes 6 befindet sich ganz links im letzten Band).
Die Gesamtzeit beträgt also 430 Minuten.
9.Rätsel: 1000 Meter Tierrennen
In einem Rennen über 1000 Meter schlägt der Hund die Katze um 75 Meter. Die Katze wiederum schlägt in einem Rennen über 1000 Meter eine Maus um 150 Meter.
Mit wie vielen Metern Vorsprung gewinnt der Hund ein Rennen über 1000 Meter gegen die Maus?
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Lösung:
Resultat: Der Hund hat gegenüber der Maus 213,75 Meter Vorsprung!
Begründung: Der Hund legt 1000m, die Katze 925m zurück. Da die Katze auf 1000m gegenüber der Maus 150m Vorsprung hätte, so hat (Dreisatz!) sie auf 925m gegen die Maus 0.15*925 m = 138.75 Meter Vorsprung.
Der Hund hat also total 75m + 138.75m = 213.75 Meter Vorsprung gegenüber der Maus.
10.Rätsel: Rolltreppe
Ein Mann geht eine fahrende Rolltreppe in Fahrtrichtung hoch. Er steigt 12 Stufen hoch. Als er genau auf halber Strecke ist (also nach sechs gelaufenen Schritten), läuft ihm seine Freundin hinterher.
Sie läuft doppelt so schnell und muss 24 Stufen steigen, ehe sie genau gleichzeitig mit ihm das obere Ende der Rolltreppe erreicht.
Wie viele sichtbare Stufen hat die Rolltreppe, wenn sie steht?
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Lösung:
Die Rolltreppe hat 36 sichtbare Stufen, wenn sie steht!
Begründung:
Wenn die Freundin die unterste Stufe betritt, nennen wir sie Stufe A, steht der Mann genau in der Mitte, nennen wir sie Stufe B.
Sie geht 4 Stufen, wenn er eine geht.
Wenn er 4,5 Stufen gegangen ist, ist sie 18 Stufen gegangen und steht somit genau auf Stufe B, also 4,5 Stufen hinter ihm. Wenn die halbe Rolltreppe 18 Stufen hat, hat die ganze sicher 36 Stufen, oder?
11.Rätsel: Welche Frage wird er ihm stellen?
Ein Mann sagt zu einem anderen:
"Ich werde Dir eine Frage stellen, auf die es eine eindeutig richtige Antwort gibt - entweder ja oder nein -, aber es wird Dir unmöglich sein, meine Frage zu beantworten. Möglicherweise wirst du die richtige Antwort kennen, aber du wirst sie mir nicht geben. Jeder andere wäre vielleicht in der Lage, die Antwort zu liefern, du aber nicht."
Welche Frage wird er ihm stellen?
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Lösung:
Die richtige Frage lautet: "Wirst du mir mit "nein" antworten?"
12.Rätsel: Kaffee mit Milch
Auf dem Frühstückstisch stehen zwei Becher, einer davon enthält einen Liter Kaffee, der andere einen Liter Milch.
Du nimmst einen Esslöffel der Milch und mischst diesen mit dem Kaffee.
Jetzt nimmst Du einen Esslöffel der Kaffee/Milch-Mischung und mischst sie mit der reinen Milch, um eine Milch/Kaffee-Mischung zu erhalten.
Gibt es mehr Kaffee in der Milch/Kaffee-Mischung oder mehr Milch in der Kaffee/Milch-Mischung? Welche der folgenden Antworten ist richtig?
Antwort 1: Es gibt mehr Kaffee in der Milch/Kaffee-Mischung.
Antwort 2: Es gibt mehr Milch in der Kaffee/Milch-Mischung.
Antwort 3: Es gibt soviel Kaffee in der Milch/Kaffee-Mischung, wie es Milch in der Kaffee/Milch-Mischung gibt.
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Lösung:
Die richtige Lösung ist Antwort 3:
Es gibt soviel Kaffee in der Milch/Kaffee-Mischung, wie es Milch in der Kaffee/Milch-Mischung gibt.
Die Rechnung wird besonders deutlich, wenn man den Extremfall betrachtet und für die Größe des Löffels 1 Liter annimmt. So wird zunächst die gesamte Milch mit dem gesamten Kaffee vermischt, dann wird die Hälfte davon wieder zurück gegossen. Auch bei kleineren Löffelgrößen ergeben sich stets die gleichen Anteile.
13.Rätsel: Wer ist der Dieb?
Eine Bekannte von mir arbeitet in einer Kneipe. Als ich sie letztens besuchte, erzählte sie mir, dass einem der Gäste (Hochwürden) die Geldbörse gestohlen worden wäre, und dass der Polizist die Aussagen der fünf Verdächtigen aufgenommen hätte. Das Protokoll hat er liegen lassen:
Aussage Albert Arbenz:
a) "Ich hab das Geld nicht genommen."
b) "Ich hab` noch nie geklaut."
c) "Es war der Dieter."
Aussage Bartholomäus Brenner:
d) "Ich hab` die Geldbörse nicht genommen."
e) "Ich habe meinen eigenen Geldbeutel und mein Vater verdient soviel, dass ich das Geld vom Pfarrer nicht nötig habe."
f) "Der Emmeran weiß wer es war."
Aussage Carlo Calabrese:
g) "Ich war es nicht."
h) "Ich habe Emmeran erst kennen gelernt, als ich hier Ministrant wurde."
i) "Es war Dieter."
Aussage Dieter Drexler:
k) "Ich bin unschuldig."
l) "Emmeran ist der Täter."
m) "Albert lügt, wenn er behauptet, dass ich das Portmonaie gestohlen habe."
Aussage Emmeran Eckstein:
n) "Ich habe den Geldbeutel nicht gestohlen."
o) "Bartholomäus ist der Täter."
p) "Carlo kann sich für mich verbürgen. Wir waren schon im Laufstall zusammen."
Am Rande des Protokolls steht: Bei jedem Verdächtigen sind zwei Aussagen wahr und eine falsch.
Wer ist der Dieb?
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Lösung:
Beide, Albert und Dieter beteuern zweimal ihre Unschuld. Das C falsch ist, bestätigen Dieters Aussagen K und M. Wenn Dieter unschuldig ist, ist I falsch. Deshalb ist H richtig, woraus folgt, dass P falsch ist. Folglich muss O wahr sein.
Bartholomäus ist der Dieb.
Wahr sind die Aussagen : A, B, E, F, G, H, K, M, N,O.
Gelogen sind: C, D, I, L, P.
14.Rätsel: Stromausfall
Meine zwei neumodischen Wecker, die am Strom hängen, gehen mir langsam auf den Geist. Einer von ihnen geht pro Stunde um zwei Minuten nach, der andere geht pro Stunde um eine Minute vor.
Gestern noch habe ich mir die Mühe gemacht und sie genau gleich eingestellt. Heute morgen sind beide stehen geblieben, weil ich wohl einen Stromausfall hatte. Der eine Wecker zeigt genau 6:00 Uhr, der andere genau 7:00 Uhr.
Um wie viel Uhr hatte ich sie gestern genau eingestellt?
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Lösung:
Wenn ein Wecker im Vergleich zum anderen pro Stunde um 3 Minuten voreilt, so geht er nach 20 Stunden um eine Stunde vor.
Im Vergleich zur genauen Uhrzeit geht dieser Wecker aber in 20 Stunden nur um 20 Minuten vor. Ich hatte die beiden Uhren vor 19 Stunden und 40 Minuten gestellt. Das war am Vortag um 10:40 Uhr.
15.1Rätsel: Der Spion und das Passwort
Eine kleine Stadt, deren Eingangstor bewacht wird, erlaubt den Zutritt nur denjenigen, die ein bestimmtes Paßwort kennen. Ein Spion legt sich auf die Lauer und lauscht.
Ein Geschäftsmann will in die Stadt. Der Wächter fragt: "28, was ist deine Antwort?" Er antwortet: "14", und wird hereingelassen. Der nächste wird gefragt: "16, was ist deine Antwort?" Er antwortet: "8", und wird hereingelassen. Den nächsten fragt der Wächter: "8, was ist deine Antwort?" Der Passant sagt: "4", und wird hereingelassen. Der Spion glaubt, genug gehört zu haben. Er geht zum Tor, und der Wächter fragt ihn: "20, was ist deine Antwort?" Er rät: "10", doch der Wächter antwortet: "Falsch. Ich darf dich nicht hereinlassen".
Was wäre die richtige Antwort gewesen und warum?
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Lösung:
Die richtige Lösung lautet: "7", da das Wort "zwanzig" 7 Buchstaben hat.
16.Rätsel: Wer hat den Kuchen gegessen?
Als der Vater in die Küche kommt, sind darin gerade seine drei Töchter lautstark am Streiten, wer denn klammheimlich das letzte Stück Nusstorte gegessen hat.
Marie zeigt auf ihre Schwester Anni und sagt: "Du warst das!"
Darauf macht Anni ein unschuldiges Gesicht und meint: "Aber nein, ich bin es nicht gewesen!"
Wiebke zuckt nur die Schultern "Also ich war's ja ganz bestimmt nicht!"
Der Vater verlässt lächelnd die Küche. Er hat gesehen wer es war und weiß deshalb, dass nur eine die Wahrheit gesagt hat.
Wer hat das Stück Kuchen gegessen?
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Antwort:
Fall 1: Marie war es.
Dann hätten Anni und Wiebke recht. Marie hätte gelogen.
Fall 2: Anni war es.
Dann hätten Marie und Wiebke recht. Anni hätte gelogen.
Fall 3: Wiebke war es.
Dann hätte nur Anni recht. Marie und Wiebke hätten gelogen.
Da der Vater ja weiss, dass nur eine der drei Töchter die Wahrheit gesagt hat, kann nur Fall 3 zutreffen. Also hat Wiebke den Kuchen gegessen.
17.Rätsel: Oma beim Einkauf
Eine Oma bezahlt ihren Einkauf mit einem 100 EURO Schein.
Der Kassierer verwechselt beim Herausgeben Cents und Euros. Auf dem Heimweg verliert die Oma 5 Cent, ohne dies zu bemerken.
Zu Hause stellt sie fest, dass sie doppelt soviel Geld zurückerhalten hat, wie sie eigentlich hätte bekommen sollen.
Wie hoch war die Rechnung?
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Lösung:
Der Rechnungsbetrag vom Einkauf der Oma betrug: 68,37 EUR.
Wenn der Kassierer das Geld richtig herausgegeben hätte, würde die Oma 100,00 EUR - 68,37 EUR = 31,63 EUR zurückbekommen.
Durch den Fehler des Kassierers bekommt sie stattdessen: 63,31 EUR und
verliert davon noch 5 Cent. Zuhause hat sie also noch
63,31 EUR - 0,05 EUR = 63,26 EUR übrig, was genau dem Doppelten von 31,63 EUR entspricht.
18.Rätsel: Flussüberquerung
Ein Bauer steht vor einem großen Fluss. Der hat keine Brücke. Auf der anderen Seite ist ein Zaun.
Er will mit seinem Ruderboot einen Wolf, eine Ziege und einen Kohlkopf rüberbringen. Er kann aber pro Fahrt nur eine Sache mitnehmen!
ACHTUNG:
Bei Abwesendheit des Bauern kann der Wolf die Ziege fressen und die Ziege den Kohlkopf.
Wie bringt der Bauer alles sicher auf die andere Seite des Flusses?
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Lösung:
Zuerst bringt der Bauer die Ziege auf die andere Seite, dann bringt er den Wolf rüber, nimmt aber die Ziege wieder mit zurück.
Jetzt fährt er mit dem Kohlkopf auf die andere Seite, fährt wieder zurück und holt die Ziege!
19.Rätsel: 17 Kamele aufteilen
Ein reicher Araber hinterlässt seinen 3 Söhnen 17 Kamele. In seinem Testament steht geschrieben, dass der älteste Sohn 1/2, der mittlere Sohn 1/3, und der jüngste Sohn 1/9 aller Kamele erhalten soll. Wie haben sie sich geeinigt?
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Lösung:
Sie "borgen" sich vom Nachbarn ein Kamel. Von den 18 Kamelen bekommt der älteste Sohn 1/2 = 9 Kamele, der mittlere Sohn 1/3 = 6 Kamele und der jüngste Sohn 1/9 = 2 Kamele. Dies entspricht 17 Kamelen, so dass sie das geborgte zurückgeben können.
20.Rätsel: Neun Kugeln zweimal wiegen
Wie kann man unter 9 Kugeln die eine herausfinden, die geringfügig leichter als die anderen 8 ist, wenn man nur zweimal wiegen darf?
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Lösung:
Zuerst legen Sie 3 Kugeln weg und wiegen die anderen 6 jeweils 3 auf einer Seite der Waage. Nun wissen Sie schon mal unter welchen 3 sich die schwerere Kugel befindet. (Wenn beide Seiten gleichschwer sind liegt sie unter den anfangs zur Seite gelegten Kugeln, andernfalls eben bei den Kugeln der schwereren Waagschale!)
Jetzt wiegen Sie zwei der ausgewählten Kugeln (jeweils eine auf jeder Seite!). Zeigt die Waage an, dass beide Kugeln gleich schwer sind, ist die gesuchte Kugel jene, die Sie zur Seite gelegt haben, andernfalls jene, die schwerer ist!
21.Rätsel: Das Kartenspiel
Ein Kartenspiel, das normalerweise 52 Karten hat, ist nicht mehr komplett.
Wenn man die Karten gleichmäßig auf 9 Personen aufteilt, bleiben 2 Karten übrig.
Wenn man sie auf 4 Personen aufteilt, bleiben 3 übrig.
Wenn man sie auf 7 Personen aufteilt bleiben 5 übrig.
Wie viele Karten sind im Spiel?
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Lösung:
Es fehlen 5 Karten; 47 sind im Spiel!